Donner une estimation de la concentration après 6H. Enoncé On considère une série statistique à deux variables $\{(x_i, y_i);\ 1\leq i\leq n\}$. On note $D_1$ la droite de régression de $Y$ par rapport à $X$ et $D_2$ la droite de régression de $X$ par rapport à $Y$. Démontrer que $D_1=D_2$ si et seulement si tous les points $(x_i, y_i)$ sont alignés. Enoncé Le tableau ci-dessous donne la production annuelle d'une usine de pâte à papier (en tonnes) en fonction de l'année. \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} 2004&2005&2006&2007&2008&2009&2010&2011\\ 325&351&382&432&478&538&708&930 Tracer le nuage de points correspondant (sous logiciel! ). Un ajustement affine vous semble-t-il adéquat? Series statistique descriptive S1. Pour chaque année, on note $p_i$ la production de la pâte à papier et $m_i=\ln(p_i)$. Tracer le nouveau nuage de points $(i, m_i)$ et calculer le coefficient de corrélation linéaire de la série double ($i$, $m_i$). Qu'en pensez-vous? Donner une équation de la droite d'ajustement par les moindres carrés de $m_i$ en $i$.
On cherche une droite de la forme $y=ax+b$ qui réalise le "meilleur ajustement" possible du nuage. La méthode des moindres carrés consiste à à dire que le meilleur ajustement est réalisé lorsque la somme des carrés des distances de $M_i$ à $H_i$ (le projeté de $M_i$ sur la droite $y=ax+b$ parallèlement à l'axe des ordonnées) est minimale. Autrement dit, on cherche à minimiser la quantité suivante: $$T(a, b)=\sum_{i=1}^n (y_i-ax_i-b)^2. $$ On va prouver dans cet exercice le résultat suivant: Si $\sigma_x\neq 0$, il existe une unique droite d'équation $y=ax+b$ minimisant la quantité $T(a, b)$. De plus, $$a=\frac{\sigma_{x, y}}{\sigma_x^2}\textrm{ et}b=\bar y-\bar x\frac{\sigma_{x, y}}{\sigma_x^2}. $$ Pourquoi impose-t-on la condition $\sigma_x\neq 0$? Exercice avec corrigé de statistique descriptive par. Méthode 1: par un calcul direct On suppose pour commencer que $\bar x=0$ et que $\bar y=0$. Démontrer que $$T(a, b)=\sum_{i=1}^n y_i^2+a^2\sum_{i=1}^n x_i^2-2a\sum_{i=1}^n x_iy_i+nb^2. $$ En déduire que $T(a, b)$ est minimum si et seulement si $a=\frac{\sigma_{x, y}}{\sigma_x^2}$ et $b=0$.
Examen corrigé Statistique Descriptive Correction [post_ads] EXERCICE 1: Année de base 2008 2010 2011 Q P Q P transport (kg) communication (mn) déplacement (km) 400 17 902 22 96 80 46 60 80 10 59 12 facturation (unité) 56 30 97 32 1. LES Indices Élémentaires des "Quantités" - transp=225, 50%: ce qui représente une augmentation des qtés de transp de 125, 5% en 2011 par rapport à 2010. - com=47, 92%: ce qui représente une diminution des qtés de Com de 52, 08% en 2011 par rapport à 2011. - dep=73, 75%: ce qui représente une diminution des qtés de Dép de 26, 25% en 2011 par rapport à 2012. fact=173, 21%: ce qui représente une augmentation des qtés de transp de 73, 21% en 2011 par rapport à 2013. 2. Exercice avec corrigé de statistique descriptive sur notre site. LES Indices Synthétiques de "prix" 2. a. Lp=102, 08% Les prix des quatre services pondérés par rapport à leurs quantités constante s ont augmenté d'environ 2, 08% en 2011 par rapport à 2010. b. Pp=117, 33% Les prix des quatre services pondérés par rapport à leurs quantités courantes ont augmenté d'environ 17, 33% en 2011 par rapport à 2010. c. Fp=109, 44% Les prix des quatre services ont augmenté en moyen d'environ 9, 44% en 2011 par rapport à 2010.
Statistique descriptive à une variable Enoncé On appelle écart-moyen de la série statistique $(x_i)_{i=1, \dots, n}$ le réel $$e=\frac {\sum_{i=1}^n |x_i-\bar x|}n. $$ Démontrer que l'écart-moyen est toujours inférieur ou égal à l'écart-type $\sigma_x$ (conseil: utiliser l'inégalité de Cauchy-Schwarz). Enoncé Soit $n$ un entier naturel et $(x_1, \dots, x_n)$ un $n$-uplet de réels. On souhaite trouver un réel $x$ minimisant la somme des écarts ou la somme des écarts au carré. On définit donc sur $\mathbb R$ les deux fonctions $G$ et $L$ par: \begin{eqnarray*} G(x)&=&\sum_{i=1}^n (x-x_i)^2\\ L(x)&=&\sum_{i=1}^n |x-x_i|. \end{eqnarray*} Minimisation de $G$. Exercices corrigés -Statistiques descriptives. En écrivant $G(x)$ sous la forme d'un trinôme du second degré, démontrer que la fonction $G$ admet un minimum sur $\mathbb R$ et indiquer en quelle valeur de $x$ il est atteint. Que représente d'un point de vue statistique la valeur de $x$ trouvée à la question précédente? Minimisation de $L$. On suppose désormais que la série est ordonnée, c'est-à-dire que $x_1\leq x_2\leq \dots\leq x_n$.
Dans l'espace public nous montrons là aux citoyens, aux passants, aux automobilistes, aux médias (citoyens de préférence sinon aux autres), à la police, aux pouvoirs, aux innombrables aficionados mais aussi aux rares qui nous détestent que les Gilets Jaunes existent. Il sert à dire, sans le demander à quelque uniforme, ce que nous obtiendront, sans le demander à personne qui le commande. Quoi? Les citoyens doivent obtenir une amélioration de leur statut et de leur avenir, pour nos enfants, nos anciens et pour nous-mêmes. Des actions, de la théorie, des rond-points, de la médiatisation, de l'humanité, aucune de ces choses ne supplante l'autre, elles sont complémentaires et ont pour effet de se renforcer l'une l'autre. Le Gilet Jaune est un outil qui a démontré sa valeur, sa force, sa dignité et son honorabilité à cet usage, reconnues maintenant par tous après seulement trois ans… pas mal pour des cons. Prochain rond-point le Samedi 07/05/2022: on va à la mer. Ole le ola la quand il faut y aller sur le site. Restez informé, rejoignez-nous, on lâche rien.
Mais vous sa ve z, quand il faut aller à l' entraînement, [... ] on y va. B ut yo u k now, when y ou hav e to go to trai ni ng, you go. Quand il faut aller v i te: on met tout dans [... ] les sacs, qui constituent la porte coulissante et voilà tout dedans. And if yo u are i n a hur ry: Just p la ce all [... ] the tools in the bag, slide open the side door and put the bag inside. On s'est vraiment battus comme des chiens pour ce [... ] titre, mais on est champions du monde et on oublie [... ] vite la fatigue accum ul é e quand il faut aller c h er cher la médaille d'or. We fought like dogs to win it, but we're world champions and all t he tir edne ss goes awa y when y ou cli mb th os e st eps to col le ct the [... Ole le ola la quand il faut y aller en. ] gold medal. Quand il faut y aller, il faut y al ler! When y ou got ta go, you gotta go! Quand il faut aller j o ue r au Lesotho, c'est compliqué [... ] et il faut être solide dans la tête. When yo u trav el t o places like Lesot ho, it c an be tricky [... ] - you have to keep a very clear head.
nouveaux défis, nouvelles finales!! 14 Juin soyons tous derrière nos équipes pour les soutenirs, les encourager! nouveau chant, nouvelle choré!! " allez allez carmaux allez allez carmaux cette victoire c'est sûre il nous l'a faut allez allez carmaux allez allez carmaux si vous gagnez on chantera plus haut allez allez carmaux allez allez carmaux idem la la la la la la la... fée clochette Lire la suite ALLEZ C'EST PARTI: RDV LE 1ER JUIN A COLOMIERS POUR LES FINALES MINIMES G ET CADETS!! NOUS POUVONS ET NOUS DEVONS ENCOURAGER NOS EQUIPES TOUS EN ROUGE ET BLANC!!!!!! IL VA FALLOIR COMBATTRE LES VUVUZELA ET LES CORNES DE SUPPORTERS DE COLOMIERS (INFERNAL!!!! Olé lé Ola la , quand y faut y aller on est toujours là pour la communauté - Le blog de Samba33. )
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