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Comment peut-on montrer qu'une suite est croissante? décroissante? constante? Qu'est-ce qu'une suite majorée? minorée? bornée? Quelles méthodes peut-on utiliser pour montrer qu'une suite est convergente? Comment montre-t-on qu'une suite est arithmétique? Fiche sur les suites terminale s video. Pour une suite arithmétique de raison r r, quelle formule permet de calculer u n u_n en fonction de u 0 u_0? en fonction de u p u_p ( p ∈ N) (p \in \mathbb{N})? Que vaut la somme: 1 + 2 + 3 + ⋯ + n 1+2+3+\cdots+n? Comment montre-t-on qu'une suite est géométrique? Pour une suite géométrique de raison q q, quelle formule permet de calculer u n u_n en fonction de u 0 u_0? en fonction de u p u_p ( p ∈ N) (p \in \mathbb{N})? Que vaut la somme: 1 + q + q 2 + ⋯ + q n 1+q+q^2+\cdots+q^n? Quelle est (en fonction de q q) la limite de q n q^n? Écrire un algorithme affichant les n n premiers termes d'une suite. Quelles sont les étapes d'une démonstration par récurrence? Réponses Voici 3 des principales méthodes: Calcul de u n + 1 − u n u_{n+1} - u_n.

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Exemples: La suite définie par converge vers. La suite définie par converge vers. (On verra une propriété justifiant ce résultat un peu plus loin). Remarque: Si une suite ne converge pas on dit qu'elle diverge. Il existe deux façons de diverger: les termes de la suite se rapprochent d'un infini ou la suite n'a vraiment pas de limite (exemple d'une suite alternée avec). Si alors. Remarque: Ce chapitre se prête très bien à des questions utilisant les algorithmes. Il est important d'avoir bien compris la notion de boucle "Pour" et de boucle "Tant que". 2 Opérations sur les limites On s'est rapidement posé la question de savoir s'il était possible d'ajouter, soustraire, multiplier ou diviser des limites entre-elles. Fiche sur les suites terminale s pdf. C'est très souvent possible mais il reste des cas où le résultat dépendra des suites utilisées. On appellera cela des formes indéterminées (FI): il est impossible de dire à l'avance quelle sera la limite; il faudra fonctionner au cas par cas en cherchant une autre écriture du terme général de la suite.

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Cours de Terminale sur les limites de suites – Terminale Suites convergentes vers l Soit une suite numérique et l un réel. On dit que la suite converge vers l si tout intervalle ouvert contenant l contient toutes les valeurs de la suite à partir d'un certain rang. Exemple: les suites convergent vers 0. Si converge vers l, l est appelé la limite de la suite Elle est unique. On écrit: Exemple: Suites divergentes Une suite qui ne converge pas est une suite divergente: Soit elle n'a pas de limite. Les suites - TS - Fiche bac Mathématiques - Kartable. Soit elle a une limite infinie. La suite tend vers l'infini si, et seulement si, tout intervalle ouvert de la forme contient tous valeurs de la suite à partir d'un certain rang. Propriétés Si une suite converge, alors sa limite est unique. Si une suite admet une limite, alors: Suites de références Limites de suites – Terminale – Cours rtf Limites de suites – Terminale – Cours pdf Autres ressources liées au sujet Tables des matières Limite d'une suite - Les suites - Mathématiques: Terminale

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u_0+u_1+\dots+u_9=2\times \dfrac{1-3^{10}}{-2}\\u_0+u_1+\dots+u_9=3^{10}-1 A Suite convergente et divergente On dit qu'une suite est convergente si elle admet une limite finie. Une suite est divergente si elle n'a pas de limite ou si sa limite est infinie. On désigne par L et L' deux réels. Limite de u_n en +\infty L L L + \infty - \infty + \infty Limite de v_n en +\infty L' + \infty - \infty + \infty - \infty - \infty Limite de \left(u_n+v_n\right) en +\infty L + L' + \infty - \infty + \infty - \infty? Fiche sur les suites terminale s youtube. On désigne par L et L' deux réels. Limite de u_n en +\infty L L \gt 0 L \lt 0 L \gt 0 L \lt 0 + \infty - \infty + \infty 0 Limite de v_n en +\infty L' + \infty + \infty - \infty - \infty + \infty - \infty - \infty \pm \infty Limite de u_n \times v_n en +\infty L \times L' + \infty - \infty - \infty + \infty + \infty + \infty - \infty? On désigne par L et L' deux réels. La suite \left(v_n\right) est non nulle quel que soit n. Limite de u_n en +\infty L L + \infty + \infty - \infty - \infty 0 \pm \infty L \gt 0 ou + \infty L \lt 0 ou - \infty Limite de v_n en +\infty L' \neq 0 \pm \infty L' \gt 0 L' \lt 0 L' \gt 0 L' \lt 0 0 \pm \infty 0^{+} 0^{-} 0^{+} 0^{-} Limite de \dfrac{u_n}{v_n} en +\infty \dfrac{L}{L'} 0 + \infty - \infty - \infty + \infty??

• Une suite est majorée lorsqu'il existe un réel M (un majorant) tel que. • Une suite est minorée lorsqu'il existe un réel m tel que. • Une suite est bornée lorsqu'elle est majorée et minorée. · Si est une suite croissante, alors elle est minorée par son premier terme: · Si est une suite décroissante, alors elle est majorée par son premier terme: Exemple: · La suite définie par est strictement croissante, elle est minorée par 1 par contre, elle n'est pas majorée. · La suite définie par est strictement décroissante, majorée par -4, par contre elle n'est pas minorée. · La suite définie par est bornée, majorée par 1 et minorée par -1. Théorème: Une suite croissante et majorée est convergente. Une suite décroissante et minorée est convergente. Soit définie par et. Si converge vers et si f est continue en alors cette limite vérifie. Considérons définie par et. Les suites - Chapitre Mathématiques TS - Kartable. est décroissante et minorée par 0 ( à montrer…). Donc converge vers d'après le théorème précédent. Posons On est amené à résoudre or donc d'où II.