Chargement de l'audio en cours 1. Mesurer un angle en radian P. 184-185 Dans un repère orthonormé, le cercle trigonométrique est le cercle de centre et de rayon orienté dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, appelé sens direct ou encore sens trigonométrique. Tableau des radians les. Remarque Le sens des aiguilles d'une montre est appelé sens indirect. Enroulement de la droite numérique On place la droite numérique perpendiculaire à telle que le de la droite numérique coïncide avec le point et on l'oriente dans le sens de vers On enroule la demi-droite des réels positifs sur le cercle dans le sens trigonométrique et la demi-droite des réels négatifs sur le cercle dans le sens indirect. À chaque nombre réel de la droite numérique, on associe un unique point du cercle trigonométrique que l'on appelle point image. Deux nombres réels et de la droite numérique ont le même point image sur si et seulement si avec Cette propriété est une équivalence, elle est donc vraie dans les deux sens. On dit que et sont égaux à près.
Placer des angles sur le cercle trigonométrique Il y a des angles en radian que l'on doit connaître. On va s'intéresser à des fractions du nombre $2π$ car cela reviendra à fractionner la circonférence du cercle. $2π$ rad = 360° $π$ rad=180° $π/2$ rad=90° $π/3$ rad=60° $π/4$ rad=45° $π/6$rad=30° Tout ceci est évident d'après l'égalité $2π$ rad = 360°. Comment passer de l'un à l'autre? Tout simplement par un tableau de proportionnalité: il suffit de faire une ligne radian, une ligne degrés, de placer $2π$ et 360 (ou $π$ et 180°) et compléter. Exemple: convertir 28° en radian: radian $π$ degrés 180 28 on fait donc: ${28π}/{180}$. Conversion de degrés en radians. Une petite astuce(plutôt une curiosité) qui ne donne tout de même pas un aussi bon résultat mais qui fonctionne: sur la calculatrice en degrés, on tape cos(28), on passe en radian et on tape arccos du résultat précédent. Autre remarque: pourquoi deux unités de mesure d'angle? Le radian est l'unité logique puisqu'elle correspond à la longueur d'un cercle de rayon 1.
Déterminer les valeurs en radian des angles et [ Raisonner. ] ◉◉◉ On considère le cercle trigonométrique ci-dessus dans lequel est inscrit un pentagone régulier Donner, pour chaque sommet du pentagone, un réel qui lui est associé. Compléter le tableau de mesures d'angles suivant. On arrondira les mesures en degré à l'unité. Mesure d'angle en degré 20 168 245 Mesure d'angle en radian [ Calculer. ] On considère un point sur le cercle trigonométrique ci-contre et on note l'angle qui intercepte l'arc de cercle Recopier et compléter le tableau ci-dessous avec les valeurs exactes. Radian — Wikipédia. Mesure de en degré 5 12 80 105 200 Longueur de l'arc Un angle de radians correspond à un angle de degrés. Sans calculatrice, en déduire la mesure en radian des angles suivants. [ Calculer. ] ◉◉ ◉ Un angle de radians correspond à un angle de degrés. Sans calculatrice, en déduire la mesure en degré des angles suivants. On s'intéresse à la grande aiguille de l'horloge Big Ben de Londres. On prend la longueur de cette aiguille comme unité de mesure.
◉◉ ◉ Reprendre la figure de l'exercice précédent et répondre à la même consigne avec les nombres suivants. En utilisant la figure de l'exercice, donner trois réels (dont au moins un positif et un négatif) associés à chacun des points suivants lors de l'enroulement de la droite numérique sur le cercle trigonométrique: et [ Chercher. ] ◉ ◉◉ Dans chacune des listes suivantes, il y a un intrus. Le trouver en justifiant. Degrés et radians – Cercles et Pi – Mathigon. On considère un point image A sur le cercle trigonométrique dans le repère 1. On suppose que est associé au réel Donner un réel correspondant au point: a., symétrique de par rapport à la droite b., symétrique de par rapport à la droite c., symétrique de par rapport au point 2. Reprendre les questions précédentes en supposant maintenant que est associé au réel [ Raisonner. ] Reprendre les questions de l'exercice précédent lorsque le point est associé à un réel quelconque Donner les réponses en fonction de [ Raisonner. ] ◉◉ ◉ Sur les figures ci-dessous, est un carré, est un triangle équilatéral et est un triangle isocèle en De plus, on sait que rad.
1. Le point image de est Le point image de est 2. donc ils sont associés au même point image sur le cercle trigonométrique: le point Pour s'entraîner: exercices 20 et 21 p. Tableau des radians des. 193 On considère le cercle trigonométrique Le radian est la mesure d'un angle au centre qui intercepte sur un arc de longueur Par conséquent rad, rad et rad Les angles en radian et en degré sont proportionnels. Compléter le tableau suivant. On utilise la proportionnalité d'un angle en radian et d'un angle en degré ( rad). Pour s'entraîner: exercices 24 et 25 p. 193
Mais construire un rapporteur en radian serait inutilisable puisque l'on ne peut pas écrire $π$ et que découper 3, 14 ferait de drôles de graduations. On a donc construit le degrés avec $π$ rad=180°. Pourquoi pas 200°? comme le gradian que personne n'utilise. Tout simplement parce que 200 n'est pas divisible par 6. Il fallait un nombre divisible par 2, 3, 4, 6 et des graduations lisibles.