On étudie le mouvement d'un satellite géostationnaire en orbite autour de la Terre. Pour ce faire, on se place dans le référentiel mobile lié au satellite, que l'on suppose galiléen. Données: constante universelle de la gravitation: G = 6{, }67 \times 10^{-11} \text{ N. m}^2\text{kg}^{-2}; rayon de la Terre: R_T = 6\ 400 \text{ km}; période de rotation de la Terre autour d'elle même: T = 23 \text{ h} 56 \text{ min}, soit T =86 \ 160 \text{ s}; masse de la Terre: M_T = 5{, }9 \times 10^{24} \text{ kg}. Repère lié à un satellite géostationnaire Quelle est la définition d'un satellite géostationnaire? Un satellite géostationnaire est un satellite qui se déplace de manière exactement synchrone avec la Terre. Un satellite géostationnaire est un satellite qui se déplace de manière exactement perpendiculaire à l'équateur. Un satellite géostationnaire est un satellite qui effectue une trajectoire elliptique autour de la Terre. Un satellite géostationnaire est un satellite qui couvre toute la surface de la Terre en 24 heures environ.
le satellite est soumis à la seule force de gravitation F, dirigée vers le centre de la Terre. Soient t et n les vecteurs unitaires de la base de Frenet. le théorème du centre d'inertie, dans la base de Frenet s'écrit: (h est l'altitude et R le rayon terrestre). 3-ordre de grandeur de la vitesse: R+h voisin 40 000 km ou 4, 2 10 7 m; G voisin 7 10 -11; M voisin 6 10 24 kg v² voisin 10 7 donc v voisin 3 10 3 m s -1. 4-la période de révolution est la durée pour effectuer un tour, soit une circonférence de rayon R+h Longueur de la circonférence: 2 (R+h) = v T Elever au carré et remplacer la vitesse par l'expression ci- dessus on retrouve la 3 ème loi de kepler (loi des périodes): 4-la période du satellite géostationnaire et la période de rotation de la Terre autour de son axe sont égales et valent environ 24 h. Cette égalité n'est pas suffisante pour affirmer que le satellite est géostationnaire. En effet un satellite géostationnaire est un satellite qui a une position fixe par rapport au référentiel terrestre ( il reste en permanence à la verticale d'un même point du sol) Pour être géostationnaire le satellite doit avoir: * une trajectoire circulaire de centre O, centre de la Terre * pour période de révolution celle de de la Terre *et de plus il doit tourner dans le même sens que la Terre avec le même axe de rotation 5-Le plan de sa trajectoire est perpendiculaire à l'axe de rotation de la Terre et il contient le point O: le plan de la trajectoire est obligatoirement équatorial.
satellite géostationnaire: correction exercice Source: I-mouvement uniforme et accélération: 1-Schéma et expression des forces d'interaction entre les deux masses ponctuelles: 2-Le satellite peut être considéré comme un point matériel par rapport à la Terre. La Terre est un corps à répartition sphérique de masse; elle est donc équivalente, du point de vue des forces gravitationnelles, à un objet quasi ponctuel de même masse placé en son centre.. 3- Un mouvement est uniforme quand la norme du vecteur vitesse du point mobile reste constante. 4- Oui: car c'est la valeur de la vitesse qui reste constante dans un mouvement uniforme (distances parcourues proportionnelles aux durées), peu importe la forme de la trajectoire. 5- Le vecteur accélération existe si: · la direction du vecteur vitesse change et si sa norme reste constante la norme du vecteur vitesse change et si sa direction reste constante et la direction du vecteur vitesse change. II-Satellite géostationnaire: 1 et 2:On étudie le mouvement du satellite dans le référentiel géocentrique, considéré comme galiléen.
Référentiel Galiléen: le référentiel géocentrique. C'est un solide formé par le centre de la terre et par les centres de 3 étoiles lointaines. Système étudié: le satellite assimilé à un point. Force appliquée au satellite: Attraction gravitationnelle de la Terre sur le satellite: F = m g = G m M / r ² (2) G est la constante de gravitation universelle, m est la masse du satellite, M est la masse de la Terre, r est la distance du satellite ponctuel au centre de la Terre et g est la norme du vecteur gravitationnel à l'altitude où se trouve le satellite. Appliquons la deuxième loi de Newton ( revoir la leçon 9): Dans un référentiel Galiléen, la somme des forces extérieures appliquées à un solide est égale au produit de la masse du solide par l'accélération de son centre d'inertie: Ce théorème s'écrit ici: = m (3) Exprimons et dans la base de Frenet: (4) Identifions les coefficients de, d'une part, puis ceux de, d'autre part: (5) 0 = m m g = m (6) La relation (5) entraîne a T = = 0 (5 bis) et montre que la vitesse a une valeur constante.