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∀n ∈ N, v n+1 = un+1 −420 = 0, 9un +42−420 = 0, 9un −378 = 0, 9 un − = 0, 9(v n −420) = 0, 9v n. 0, 9 La suite (v n) est donc une suite géométrique de raison q = 0, 9 et de premier terme v 0 = u0 − 420 = −140 b. ∀n ∈ N, v n = v 0 × q n = −140 × 0, 9n. De plus un = v n + 420 donc un = −140 × 0, 9n + 420. La raison de la suite (v n) appartient à l'intervalle] − 1; 1[, donc lim v n = 0. n→+∞ Or ∀n ∈ N, un = v n + 420. Donc lim un = 420. n→+∞ Cela signifie qu'au bout d'un certain nombre de mois, le nombre de véhicules loués va se rapprocher de 420. a. L'algorithme de seuil complété: N ←0 U ← 280 Tant que U 6 380 N ← N +1 U ← 0, 9 ×U + 42 Fin Tant que b. Corrige physique amerique du nord 2019 results. À l'aide de la calculatrice, on trouve: u11 ≈ 376, 1 et u12 ≈ 380, 5. La variable N contient la valeur 12 à la fin de l'exécution de l'algorithme. c. C'est donc en janvier 2020 (12 mois après janvier 2019) que la commune devra augmenter le nombre de voitures. 2 2 2 ln 5. −140 × 0, 9n + 420 > 380 ⇐⇒ −140 × 0, 9n > −40 ⇐⇒ 0, 9n < ⇐⇒ n ln 0, 9 < ln ⇐⇒ n > 7 7 7 ln 0, 9 2 ln et 7 ≈ 11, 89 donc n > 12.